Question

已知是平面上三個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，使得，則λ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由得得A，B，C三點(diǎn)公線，由A，B的坐標(biāo)不難發(fā)現(xiàn)：A，B均為橢圓上的點(diǎn)，C為橢圓的左焦點(diǎn)，固畫(huà)出圖象，再結(jié)構(gòu)橢圓的性質(zhì)不難求出滿足條件的λ的取值范圍．
解答：解：∵
A，B均為橢圓上的點(diǎn)，C為橢圓的左焦點(diǎn)，如圖示，
由橢圓的性質(zhì)我們可得：
當(dāng)A點(diǎn)落在橢圓的左頂點(diǎn)，B點(diǎn)落在橢圓的右頂點(diǎn)上時(shí)，λ有最小值；
當(dāng)A點(diǎn)落在橢圓的右頂點(diǎn)，B點(diǎn)落在橢圓的左頂點(diǎn)上時(shí)，λ有最大值3．
故λ的取值范圍為：[，3]，
故答案為：[，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是橢圓的基本性質(zhì)，但題目中并未直接給出點(diǎn)在橢圓上的已知條件，而是需要我們根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，自己進(jìn)行判定，如果錯(cuò)把本題的主要考查點(diǎn)當(dāng)成是向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，就會(huì)導(dǎo)致花費(fèi)大量的時(shí)間，而無(wú)法解決問(wèn)題．