Question

【題目】若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實數(shù)的取值范圍為_________

Answer 1

【答案】

【解析】

用分離參數(shù)法得出不等式m＞﹣x在x∈[1，2]上成立，根據(jù)函數(shù)f（x）=﹣x在x∈[1，2]上的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．

關(guān)于x的不等式x2+mx+2＞0在區(qū)間[1，2]上有解，

∴mx＞-2﹣x2在x∈[1，2]上有解，

即m＞﹣x在x∈[1，2]上有解；

設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x，x∈[1，2]，

∴f′（x）=﹣1==0的根x=

∴f（x）在[1，]上是單調(diào)遞增，在[，2]上是單調(diào)遞減.

∴x=，f（x）= f（）=-2

f（1）=-3 ，f（）=-3

且f（x）的值域為（-3，-2]，

要m＞﹣x在x∈[1，2]上有解，則m＞﹣3，

故答案為：（﹣3，+∞）．