Question

設(shè)定義域為為R的函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數(shù)解得充要條件是

1. A.
   b＜0且c＞0
2. B.
   b＞0且c＜0
3. C.
   b＜0且c=0
4. D.
   b≥0且c=0

Answer 1

C
分析：題中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個不同實數(shù)解，即要求對應于f（x）=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，
故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當f（x）=0時，它有三個根．故關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個不同實數(shù)解．
解答：解：∵題中原方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有5個不同實數(shù)解，
∴即要求對應于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，
∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當f（x）=0時，它有三個根．
故關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3中c=0，且b＜0．
故選C．
點評：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．