設(shè)定義域為為R的函數(shù)f(x)=,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個不同的實數(shù)解得充要條件是( )
A.b<0且c>0
B.b>0且c<0
C.b<0且c=0
D.b≥0且c=0
【答案】分析:題中原方程f2(x)+af(x)+b=3有且只有5個不同實數(shù)解,即要求對應(yīng)于f(x)=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解,
故先根據(jù)題意作出f(x)的簡圖:由圖可知,只有當(dāng)f(x)=0時,它有三個根.故關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有且只有5個不同實數(shù)解.
解答:解:∵題中原方程f2(x)+af(x)+b=3有且只有5個不同實數(shù)解,
∴即要求對應(yīng)于f(x)等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解,
∴故先根據(jù)題意作出f(x)的簡圖:
由圖可知,只有當(dāng)f(x)=0時,它有三個根.
故關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=3中c=0,且b<0.
故選C.
點評:數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)定義域為為R的函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個不同的實數(shù)解得充要條件是


  1. A.
    b<0且c>0
  2. B.
    b>0且c<0
  3. C.
    b<0且c=0
  4. D.
    b≥0且c=0

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A.b<0且c>0
B.b>0且c<0
C.b<0且c=0
D.b≥0且c=0

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設(shè)定義域為為R的函數(shù)f(x)=,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個不同的實數(shù)解得充要條件是( )
A.b<0且c>0
B.b>0且c<0
C.b<0且c=0
D.b≥0且c=0

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設(shè)定義域為為R的函數(shù)f(x)=,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個不同的實數(shù)解得充要條件是( )
A.b<0且c>0
B.b>0且c<0
C.b<0且c=0
D.b≥0且c=0

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