已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在的最大值為，求的值.

（1）在上是增函數(shù) （2）

解析試題分析：
（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，且含有參數(shù)，可以通過(guò)判斷該二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口零點(diǎn)個(gè)數(shù)等確定導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.
（2）通過(guò)(1)可以得到時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1,3]的單調(diào)性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<1時(shí)，繼續(xù)通過(guò)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)(為二次函數(shù))的開(kāi)口 根的個(gè)數(shù) 根的大小與是否在區(qū)間[1,3]來(lái)確定原函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最值，進(jìn)而得到a的值.
試題解析：
(1)                  .1分
其判別式，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8e/9/vptjf.png" style="vertical-align:middle;" />， 所以，  ，對(duì)任意實(shí)數(shù)， 恒成立，
所以，在上是增函數(shù)               .4分
（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得 （不符合，舍去）           6分
當(dāng)時(shí) ，，方程的兩根為
， ，               8分
圖象的對(duì)稱軸
因?yàn)?  
（或）, 所以   
由 解得
①當(dāng)，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/34/a/az1ce1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 時(shí)，,在是函數(shù)，在的最大值，由，解得 （不符合，舍去）.            12分
②當(dāng)，，，，在是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得 （不符合，舍去），        14分
綜上所述
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 最值 單調(diào)性 二次函數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，，記.
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若存在是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí)，年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)以提高銷(xiāo)量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷(xiāo)量(單位：萬(wàn)件)與(2－x)2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫(xiě)出今年商戶甲的收益y(單位：萬(wàn)元)與今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax（aR）.
（l）當(dāng)a＝1時(shí)，證明：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，十）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí)，年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)以提高銷(xiāo)量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷(xiāo)量(單位：萬(wàn)件)與(2－x)2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫(xiě)出今年商戶甲的收益y(單位：萬(wàn)元)與今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x，當(dāng)m≤0時(shí)，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝－ax＋b
＋axln x，f(e)＝2.
①求b；②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知（，是常數(shù)），若對(duì)曲線上任意一點(diǎn)處的切線，恒成立，求的取值范圍．

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