Question

已知直線l₁：ax+by+1=0，（a，b不同時為0），l₂：（a-2）x+y+a=0，
（1）若b=0且l₁⊥l₂，求實數(shù)a的值；
（2）當b=3且l₁∥l₂時，求直線l₁與l₂之間的距離．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）當b=0時，l₁垂直于x軸，所以由l₁⊥l₂知l₂垂直于y軸，由此能求出實數(shù)a的值．
（2）由b=3且l₁∥l₂，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l₁與l₂之間的距離．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）當b=0，時，l₁：ax+1=0，
由l₁⊥l₂知a-2=0，…（4分）
解得a=2．…（6分）
（2）當b=3時，l₁：ax+3y+1=0，
當l₁∥l₂時，有

a-3(a-2)=0 3a-1≠0

…（8分）
解得a=3，…（9分）
此時，l₁的方程為：3x+3y+1=0，
l₂的方程為：x+y+3=0，
即3x+3y+9=0，…（11分）
則它們之間的距離為d=

|9-1|

32+32

=

4 2

3

．…（12分）

點評：本題考查兩條直線平行和兩條直線垂直的條件的應用，解題時要認真審題，注意兩條平行線間的距離公式的靈活運用．