Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）作圓x²+2x+y²=24的弦AB，使得點(diǎn)P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)以及半徑．因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，則過(guò)點(diǎn)P且被點(diǎn)P平分的弦AB所在的直線與點(diǎn)P與圓心的連線垂直．根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)確定此直線的斜率．從而確定直線方程．

解答： 解；將圓x²+2x+y²=24化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得
（x+1）²+y²=25
∴圓心坐標(biāo)O（-1，0），半徑r=5
∵（2+1）²+（-3）²=18＜25
∴點(diǎn)P在圓內(nèi)
又∵點(diǎn)P平分弦AB
∴OP⊥AB
∵kOP=

-3

2-(-1)

=-1
∴弦AB所在直線的斜率k=1
又直線過(guò)點(diǎn)P（2，-3）
∴直線方程為：y-（-3）=x-2
即x-y-5=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，中點(diǎn)弦，直線方程等知識(shí)．屬于中檔題．