Question

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下： 甲：8281797895889384
乙：9295807583809085
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若對(duì)甲同學(xué)在今后的3次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ（將甲8次成績(jī)中高于80分的頻率視為概率），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下： （Ⅱ）派甲參賽比較合適．理由如下： ， ， （88﹣85）2+
（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5， （90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41．
因?yàn)? = ， ，
所以，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分．如
派乙參賽比較合適．理由如下：
從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得8（5分）以上（含85分）的頻率為 ，
乙獲得8（5分）以上（含85分）的頻率為 ．
因?yàn)閒2＞f1 ， 所以派乙參賽比較合適．
（Ⅲ）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于8（0分）”為事件A， ．
隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，且 ．
∴ ，k=0，1，2，3．
所以變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

．
（或 ．）

【解析】（Ⅰ）作出莖葉圖．（II）利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式即可得出．（Ⅲ）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于8（0分）”為事件A， ．隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，且 ．可得 ，k=0，1，2，3．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．