Question

設(shè)數(shù)列{a_n}中，S_n=-4n²+25n+1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₂₀的值；
（3）求S_n最大時(shí)a_n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用“當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，a₁=S₁”即可得出；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；
（3）由a_n=-8n+29≥0，解得n即可得出．

解答： 解：（1）∵S_n=-4n²+25n+1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=-4（n-1）²+25（n-1）+1，a_n=S_n-S_n-1=-4n²+25n+1-[-4（n-1）²+25（n-1）+1]，化為a_n=-8n+29．
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=-4+25+1=22．
∴an=

22，n=1 -8n+29，n≥2

．
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁₀=-80+29=-51，a₂₀=-160+29=-131．
∴a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=

11×(-51-131)

2

=-1001．
（3）由a_n=-8n+29≥0，解得n≤

29

8

=3+

5

8

．
∴S_n最大時(shí)n=3，a₃=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．