若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　　）
A、π
B、
2
3
π
C、3π
D、2π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，因此以三條側(cè)棱為長(zhǎng)、寬、高構(gòu)造正方體如圖所示，該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式算出球的直徑，再根據(jù)球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．
解答： 解：設(shè)三棱錐A-BCD中，面ABC、面ABD、面ACD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=1，
則AB、AC、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AC為長(zhǎng)、寬、高，構(gòu)造正方體如圖所示，
可得該正方體的外接球就是三棱錐A-BCD的外接球，
設(shè)球半徑為R，可得正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球直徑2R，
即2R=
AB2+AC2+AD2
=
3
，解得R=
3
2
，
∴外接球的表面積是S=4πR2=4π×(
3
2
)2=3π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了多面體的外接球、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=（　　）
A、（2，10）
B、[3，7）
C、（2，3]
D、（7，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y=
4
3
3
x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
36
-
y2
6
=1
B、
x2
16
-
y2
3
=1
C、
x2
6
-
y2
32
=1
D、
x2
3
-
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，Sn=-4n2+25n+1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a10+a11+a12+…+a20的值；
（3）求Sn最大時(shí)an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=
3
，b=3，c≠a，A=30°，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a2-a＞0，函數(shù)y=a|x|（a＞0，a≠1）的圖象形狀大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S值為
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若π＜α＜
3π
2
，則
1-sinα
1+sinα
+
1+sinα
1-sinα
的化簡(jiǎn)結(jié)果（　�。�
A、
2
tanα
B、-
2
tanα
C、
2
sinα
D、-
2
cosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期是π，下面是函數(shù)f（x）對(duì)稱軸的是（　�。�
A、π=π
B、x=
π
2
C、x=
π
4
D、x=
π
8

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