設(shè)無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3).

解析試題分析：(1)把已知條件變形為，要化為數(shù)列項(xiàng)的關(guān)系，一般方法是用代得，兩式相減，得，從而得前后項(xiàng)比為常數(shù)，只是還要注意看看是不是有，如有則可證得為等比數(shù)列；(2)由定義可知數(shù)列是等差數(shù)列，(是數(shù)列公差)，從而數(shù)列也是等差數(shù)列，其前和易得，這說(shuō)明我們?cè)谇髷?shù)列和時(shí)，最好能確定這個(gè)數(shù)列是什么數(shù)列；(3)恒成立，即的最大值，下面我們要求的最大值，由(2) 是關(guān)于的二次函數(shù)，我們只要應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)(配方法)就可求出基最大值了，但要注意是范圍是正整數(shù)．
試題解析：（1）由已知，有，
當(dāng)時(shí)，；         2分
當(dāng)時(shí)，有，
兩式相減，得，即，
綜上，，故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；    4分
（2）由（1）知，，則
于是數(shù)列是公差的等差數(shù)列，即，        7分
則

=        10分
（3）不等式恒成立，即恒成立，又在上遞減，則．         14分
         16分
考點(diǎn)：(1)數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，等比數(shù)列的定義；(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)不等式恒成立與二次函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列（常數(shù)），其前項(xiàng)和為 （）
（1）求數(shù)列的首項(xiàng)，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項(xiàng)公式，不是，說(shuō)明理由；
（2）令的前n項(xiàng)和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并推導(dǎo)其公式；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知
a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有＋…＋＝，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn＋1>bn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當(dāng)，，時(shí)，求；
（2）當(dāng)，，時(shí)，
①若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問(wèn)：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說(shuō)明理由．

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