Question

某市為考核一學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，對(duì)該校甲、乙兩班各50人進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，根據(jù)這兩班的成績繪制莖葉圖如圖所示：

（1）求甲、乙兩班成績的中位數(shù)，并將甲乙兩班數(shù)據(jù)合在一起，繪出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)抽樣測(cè)驗(yàn)，能否認(rèn)為該學(xué)�！敖虒W(xué)成績不低于70分的學(xué)生至少占全體學(xué)生的80%”？
（3）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩班成績的特點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，求出甲、乙兩班的中位數(shù)，求出每一小組的頻率，畫出頻率分布直方圖；
（2）計(jì)算教學(xué)成績不低于70分的學(xué)生占全體學(xué)生的比例數(shù)值是多少，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（3）根據(jù)甲、乙兩班成績的中位數(shù)與數(shù)據(jù)的集中情況，分析甲、乙兩班的成績特點(diǎn)．

解答： 解：（1）甲班50名學(xué)生成績從小到大排列，排在第25、26位的是72和73，
所以甲班成績的中位數(shù)是

72+73

2

=72.5；
乙班50名學(xué)生成績從小到大排列，排在第25、26位的是78和78，
所以乙班成績的中位數(shù)是

78+78

2

=78；
[50，60）以上的頻數(shù)為5，[60，70）以上的頻數(shù)為20，
[70，80）以上的頻數(shù)為45，[80，90）以上的頻數(shù)為25，
[90，100]以上的頻數(shù)為5，畫出頻率分布直方圖，如圖所示；
（2）教學(xué)成績不低于70分的學(xué)生至少占全體學(xué)生的比例的估計(jì)值為

45+25+5

100

=10（0.045+0.025+0.005）=0.75，
0.75＜0.8，
所以不能認(rèn)為該校符合“教學(xué)成績不低于70分的學(xué)生至少占全體學(xué)生的80%”的規(guī)定；
（3）甲班成績中位數(shù)低于乙班，且從莖葉圖可以大致看出，甲班的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙班；
說明甲班成績低于乙班，但全班學(xué)生成績較為集中，乙班成績高于甲班，但學(xué)生間的差異性較大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．