在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內(nèi)切圓圓心，設(shè)P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內(nèi)的動點，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，則點（λ，μ）所在區(qū)域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．
分析：建立直角坐標系，求出內(nèi)切圓的半徑，然后可求出點P所在區(qū)域的面積，從而可求出點（λ，μ）所在區(qū)域的面積．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖象，以點C為坐標原點，CA為x軸，CB為y軸建立直接坐標系
∵AB=2
2
，AC=BC=2，∠C=90°
∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為
CA+CB-AB
2
=2-
2

則⊙D外的三角形ABC區(qū)域面積為2-（6-4
2
）π
CP
=λ
CA
+μ
CB
=（2λ，2μ）
則點（2λ，2μ）所在區(qū)域的面積為2-（6-4
2
）π
則點（λ，μ）所在區(qū)域的面積為點（2λ，2μ）所在區(qū)域的面積的
1
4

∴點（λ，μ）所在區(qū)域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
故答案為：
1
2
-（
3
2
-
2
）π
點評：本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，以及直角三角形的內(nèi)切圓等基礎(chǔ)知識，同時考查了分析問題的能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
AB
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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同步練習冊答案