Question

若(x-

1

2

)n的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為（　�。�

• A、

  1

  32

• B、

  1

  64

• C、-

  1

  64

• D、

  1

  128

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，列出方程求出n；通過對二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和．

解答：解：(x-

1

2

)n展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C_n²
C_n²=15
解得n=6
∴(x-

1

2

)n=(x-

1

2

)6
令x=1得到展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為(

1

2

)6=

1

64

故選B

點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、通過給二項(xiàng)式中x賦值求展開式的系數(shù)和．