Question

若(x+

2

x

)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為9^9-n，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（　　）

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)

Answer 1

分析：根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 3ⁿ=9^9-n =3^18-2n，求得n的值，

解答：解：由于(x+

2

x

)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 3ⁿ=9^9-n =3^18-2n，∴18-2n=n，
解得n=6，
故展開式的通項(xiàng)為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•2^r•x^-r=2^r•

C

r 6

•x^6-2r．
由

2r •C r 6 ≥2r-1 •C r-1 6 2r •C r 6 ≥2r+1 •C r+1 6

，由此解得自然數(shù)r=4，故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．