【題目】ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥.

（1）求角A的大小；

（2）現(xiàn)給出以下三個(gè)條件：①B=45；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2.試從中再選擇兩個(gè)條件以確定ABC，并求出所確定的ABC的面積.

【答案】⑴ ；⑵選擇①，③ S△ABC=+1 ；選擇②，③ S△ABC=+1； 選擇①，②不能確定三角形

【解析】

（1）由⊥，可得，得cosA＝，即可得出；

（2）選擇①，③或選擇②，③．利用正弦定理與余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．選擇①，②不能確定三角形．

（1）∵⊥，∴＝2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣＝0，∴cos（B+C）＝﹣，

∴cosA＝，又0°＜A＜180°，∴A＝30°．

（2）選擇①，③．∵A═30°，B＝45°，C＝105°，a＝2，且sin105°＝sin（45°+60°）＝，

c＝＝

，∴S△ABC＝acsinB＝+1．

選擇②，③．∵A＝30°，a＝2，∴2sinC＝（+1）sinB2c＝（+1）b，

由余弦定理：a2＝4＝b2+ b2＝8 b＝2．

c＝，∴S△ABC＝+1．

選①，②不能確定三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，四邊形是梯形, ，平面平面， ， 點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線y＝x+1的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，3）

B.過(guò)（x1，y1），（x2，y2）兩點(diǎn)的直線方程為

C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0

D.直線x﹣y﹣4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點(diǎn)，在橢圓上，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且直線的斜率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

求橢圓的方程；

若直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線的斜率之和為1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“我將來(lái)要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬(wàn)的小孩子，附近沒(méi)有一個(gè)大人，我是說(shuō)……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無(wú)垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測(cè)量已知，.

（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論多長(zhǎng)，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；

（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，，若二面角為45°.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且 上最小值為，求的值.

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