Question

【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）連接AC，設(shè)AC∩BE＝G，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合平行線的性質(zhì)，通過相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理，結(jié)合三棱錐的體積公式，三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

（1）連接AC，設(shè)AC∩BE＝G，則平面SAC∩平面EFB＝FG，

∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，

∵△GEA∽△GBC，∴，

∴，

得SF，即；

（2）∵SA＝SD＝2，∴SE⊥AD，SE＝4．

又∵AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，∴BE＝2．

∴SE2+BE2＝SB2，則SE⊥BE．，平面ABCD，

∴SE⊥平面ABCD，

∴．