Question

甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是,  ,  ．(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ

Answer 1

(Ⅰ)         (Ⅱ)

【錯解分析】判斷事件的運(yùn)算，即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件
【正解】(Ⅰ)記"甲投籃1次投進(jìn)"為事件A₁， "乙投籃1次投進(jìn)"為事件A₂， "丙投籃1次投進(jìn)"為事件A₃，"3人都沒有投進(jìn)"為事件A．則P(A₁)= ，P(A₂)= ，P(A₃)= ，
∴ P(A) = P(．．)=P()·P()·P()
= [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=
∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 ．
(Ⅱ)解法一: 隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3， ξ~ B(3， )，
P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k  (k=0，1，2，3) ， Eξ="np" = 3× =  ．
解法二: ξ的概率分布為:

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．