Question

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

Answer 1

（1）；（2）；
（3）每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)數(shù)，所以玩得越多，所得分?jǐn)?shù)越少.

試題分析：（1）本題屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，利用即可求得的分布列；（2）玩一盤游戲，沒有出現(xiàn)音樂的概率為.“玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂”的對立事件是“玩三盤游戲，三盤都沒有出現(xiàn)音樂”由此可得“玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率；（3）
試題解答：（1）.所以的分布列為

X	-200	10	20	100

（2）玩一盤游戲，沒有出現(xiàn)音樂的概率為，玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率為.
（3）由（1）得：，即每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)數(shù)，所以玩得越多，所得分?jǐn)?shù)越少的可能性更大.
【考點(diǎn)定位】1、隨機(jī)變量的分布列；2、獨(dú)立重復(fù)事件的概率；3、統(tǒng)計(jì)知識.