Question

12．若曲線y=$\sqrt{1-（x-a）^{2}}$與直線y=x+2有且只有一個公共點，則a的取值范圍是-3≤a＜1或a=-2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 曲線y=$\sqrt{1-（x-a）^{2}}$即 （x-a）²+y²=1（y≥0），表示以（a，0）為圓心，半徑等于1的上半圓，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結論．

解答 解：曲線y=$\sqrt{1-（x-a）^{2}}$即 （x-a）²+y²=1（y≥0），表示以（a，0）為圓心，半徑等于1的上半圓．
∵曲線y=$\sqrt{1-（x-a）^{2}}$與直線y=x+2有且只有一個公共點，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|a+2|}{\sqrt{2}}$=1，∴a=-2±$\sqrt{2}$，
結合題意，-3≤a＜1或a=-2+$\sqrt{2}$
故答案為-3≤a＜1或a=-2+$\sqrt{2}$．

點評 本題主要直線與圓的位置關系的運用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．