Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用累加法即可求得答案．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1，
∴n≥2時，a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=2+3•2+3•2³+…+3•2^2n-3
=2+3•

2(1-4n-1)

1-4

=2^2n-1；
當(dāng)n=1時a₁=2適合上式．
∴an=22n-1．
故答案為：2^2n-1．

點(diǎn)評：該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題，累加法是求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法，要熟練掌握．