若四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，則AB=AP=AD=3，CD=6，則直線PD和BC成的角的大小為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先作出異面直線所成的角，再使用余弦定理即可求出．
解答： 解：建立坐標(biāo)系如圖：

因為底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，則AB=AP=AD=3，CD=6，
所以P（0，0，3），D（0，3，0），B（3，0，0），C（6，3，0），
所以
PD
=（0，3，-3），
BC
=（3，3，0），
所以cos＜
PD
，
BC
＞=
PD
•
BC
|
PD
||
BC
|
=
9
18
18
=
1
2
，
所以直線PD和BC成的角的大小為
π
3
；
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查了異面直線所成的角的求法；本題借助于空間向量的數(shù)量積解答的；關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系，正確寫出向量的坐標(biāo)和正確的計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=7，a1+a5=10，則公差d=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）≤1，求實數(shù)x的取值范圍；
（3）關(guān)于x的方程10f（x）=ax有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，點O為AC的中點．
（1）求證：DO⊥OB；
（2）求BD與平面ABC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點分別為A，B，|AB|=
5
，離心率
3
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點A作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓交于另外一點C，求△ABC面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且f（2）=3．若對任意的m，n∈[-2，2]，m+n≠0，都有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若f（2a-1）＜f（a2-2a+2），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（5-2a）t+1對任意x∈[-2，2]和a∈[-1，2]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果正四棱錐的對角線和側(cè)面所形成的角為30°，底面邊長為a，則它的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算f(
1
2014
)+f(
2
2014
)…+f(
2012
2014
)+f(
2013
2014
)=
 
．

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