在四棱錐S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）求證：平面SEF⊥平面ABCD；
（2）若平面SAB∩平面SCD=l，試問l與平面ABCD是否平行，并說明理由．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）欲證平面SEF⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內(nèi)一直線與平面SEF垂直，而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知AB⊥平面SEF；
（2）根據(jù)線面平行的判定定理可知AB∥平面SCD，而平面SAB∩平面SCD=l，再根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得AB∥l，即可證明l∥平面ABCD．
解答： （1）證明：由SA=SB，E為AB中點得SE⊥AB．由SC=SD，F(xiàn)為CD中點得SF⊥DC．又AB∥DC，∴AB⊥SF．
又SF∩SE=S，∴AB⊥平面SEF．
又∵AB?平面ABCD，
∴平面SEF⊥平面ABCD．
（2）解：∵AB∥CD，CD?面SCD，
∴AB∥平面SCD．
又∵平面SAB∩平面SCD=l，
根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得AB∥l．
∵l?平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴l(xiāng)∥平面ABCD．
點評：本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定定理和性質(zhì)定理等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an是（x+3）n的展開式中x的一次項的系數(shù)，則（
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市地鐵即將于2013年12月開始運營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進行了一次調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入與態(tài)度如下：
月收入（單位百元）[15，25][25，35][35，45][45.55][55.65][65.75]
贊成的那個定價者人數(shù)123534
認為價格偏高人數(shù)4812521
（1）若以區(qū)間的中點為該區(qū)間捏的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差距是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并分析是否有99%把握認為“月收入以5500為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”．
月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計
認為價格偏高者a=c=
贊成定價者b=d=
合計
參考數(shù)據(jù)：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P（x2≥k）0.050，01
k3.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（　�。�
A、13
B、2
C、
2
13
D、
13
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|
1
2
＜2x＜4}，B={x|x2≤1}，則A∪B=（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|-
1
2
＜x≤1}
C、{x|-1≤x＜2}
D、{x|1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）•…•（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2且an+an-1=2n+2n-1，Sn為數(shù)列{an}前n項和，則log2（S2012+2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
．
（1）確定y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若a＞0，函數(shù)h（x）=xf（x）-x-ax2在（0，2）上有極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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