Question

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求圖中的值及函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（3）若將的圖象向左平移個單位后，得到的圖像關于直線對稱，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），，遞減區(qū)間為，；（3）

【解析】

（1）通過圖象直接可求出，通過圖象可以知道函數(shù)的零點的坐標，這樣可以求出函數(shù)的周期，利用周期公式，可以求出的值，把其中一個零點的坐標代入解析式中，結合已知可以求出值；

（2）令和利用周期性，分別可以的值，再根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性，寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（3）根據(jù)平移的過程，寫出平移后的函數(shù)解析式，把代入平移后的解析式中，使得新函數(shù)達到最值點，這樣結合已知可以求出的最小值.

（1）由題可知，，，，.

將點代入得，

又，，.

（2）由題可知：，，

令，，，

故函數(shù)的遞減區(qū)間為，.

（3），，

，，又，.