【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若存在，使不等式成立，求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價于，令，問題轉(zhuǎn)化為求出，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.

詳解：（1）解：∵

∴

∴當即時，對恒成立

此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間

當，即時，由，得，由，得

此時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間；

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）解：由，得：

當時，上式等價于

令

據(jù)題意，存在，使成立，則只需，

令，顯然在上單調(diào)遞增

而，

∴存在，使，即

又當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增

∴當時，有極小值（也是最小值）

∴

∵ ，即，∴，∴

又，且， ∴的最小值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求，的值；

（2）當時，在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，且anan+1+ （an﹣an+1）+1=0，則a2016=（ ）
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣

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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求圖中的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若將的圖象向左平移個單位后，得到的圖像關于直線對稱，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 恰有兩個零點，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓,圓與圓關于直線對稱.

(1)求圓的方程;

(2)過直線上的點分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.

(i)求的坐標;

(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(　　)

A. 若∥α，∥β，則α∥βB. 若⊥α，⊥β，則α∥β

C. 若⊥α，∥β，則α∥βD. 若α⊥β，∥α，則⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

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