設(shè)

是公差不為零的等差數(shù)列,

為其前

項(xiàng)和,滿足

且

、

、

成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

滿足:

,

,

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和,問(wèn)是否存在正整數(shù)

,使得

成立?若存在,求出

;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,求出a
n=2n,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
(Ⅰ)由a
1,a
2,a
4 成等比數(shù)列得:(a
1+2)
2=a
1(a
1+6),解得a
1=2,即可得到數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n的解析式.
(Ⅱ)由

,可得b
1•b
2•…•b
n =4
1+2+…+n,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式運(yùn)算求得最后結(jié)果.
解:(I)設(shè)數(shù)列

的公差為

,且



且

成等比數(shù)列.

,即

解得

……3分
∴

……6分
(II)由題知:

,
∴

u…………10分
若

,則

,即


令

,知

單調(diào)遞增,
當(dāng)

時(shí),

當(dāng)

時(shí),

,
故不存在正整數(shù)

,使得

成立。 …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

為等差數(shù)列,且

求
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)式;
( 2 )求數(shù)列

的前n項(xiàng)和

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若{a
n}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a
1>0,a
4+a
5>0,a
4·a
5<0,則使前n項(xiàng)和

﹥0成立的最大自然數(shù)n的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知實(shí)數(shù)

成等差數(shù)列,

,

,

成等比數(shù)列,
且

,求

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231545447478.png" style="vertical-align:middle;" />表示區(qū)域Dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),則

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知等比數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,正數(shù)數(shù)列

的首項(xiàng)為

,
且滿足:

.記數(shù)列

前

項(xiàng)和為

.
(Ⅰ)求

的值; (Ⅱ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)

,且

,使得

成等比數(shù)列?若存在,求出

的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在圓

內(nèi),過(guò)點(diǎn)

有

條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列,最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)

,最長(zhǎng)弦為

,若公差

,則

的取值集合為

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

,已知

,

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等比數(shù)列

的各項(xiàng)均為正數(shù),

,前三項(xiàng)的和為21,則

__________.
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