【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若，，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？

（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，當(dāng)為多少時(shí)，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？

【答案】（1）（2）當(dāng)為時(shí)，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.

【解析】

（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；

（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長(zhǎng)，利用正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理，可以求出的長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)，可以求出的長(zhǎng)，這樣可以求出的表達(dá)式，利用配方法，可以求出的最大值.

（1），則，

.

，

故倉(cāng)庫(kù)的容積為.

（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，

則，

，，

，

設(shè)，

當(dāng)即時(shí)，，

答：當(dāng)為時(shí)，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面四邊形中,.

(1)若,求;

(2)設(shè),若,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線(xiàn)與軸，軸的交點(diǎn)分別為，圓以線(xiàn)段為直徑.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)M（m，2），其焦點(diǎn)為F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)C和圓F：（x﹣1）2+y2=1相切，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)F（1，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是（　�。�

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 ＜0”
B.命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形，則有sinA＞cosB”是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：

組號(hào)

分組

頻率

頻數(shù)

第一組

第二組

①

第三組

②

第四組

第五組

合計(jì)

（1）寫(xiě)出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；

（2）估計(jì)成績(jī)不低于分的學(xué)生約占多少；

（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案