Question

過點(diǎn)（2，-2）與雙曲線x²-2y²=2有公共漸近線的雙曲線方程為（　�。�

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  2

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  2

  =1
• D、

  y2

  2

  -

  x2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先設(shè)出所求雙曲線的方程，利用已知雙曲線的漸近線求得a和b的關(guān)系，然后把點(diǎn)（2，-2）代入雙曲線方程求得a，進(jìn)而求得b，則雙曲線的方程可得．

解答： 解：依題意可知所求雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，
設(shè)出雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
根據(jù)已知曲線方程可知其漸近線方程為y=±

2

2

x，
∴

a

b

=

2

2

，

2

a=b
把點(diǎn)（2．-2）代入

4

a2

-

4

b2

=1中求得b=2，a=

2

，
∴雙曲線的方程為：

y2

2

-

x2

4

=1，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系，考查基本的運(yùn)算能力．