Question

在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，直線l的參數(shù)方程為

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)）．在以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn) P坐標(biāo)為(3，

5

)，圓C與直線l交于 A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．

解答： 解：（Ⅰ）由

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

得直線l的普通方程為x+y-3-

5

=0--------2分
又由ρ=2

5

sinθ得 ρ²=2

5

ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+（y-

5

）²=5；---------5分
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，
得（3-

2

2

t）²+（

2

2

t）²=5，即t²-3

2

t+4=0
設(shè)t₁，t₂是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，
所以t₁+t₂=3

2

又直線l過點(diǎn)P(3，

5

)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，
所以|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=3

2

．------------------10分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．