Question

已知α，β均為銳角，且sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，求角β．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用已知條件求出cosα，cos（α-β）通過β=α-（α-β）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．

解答： 解：∵α為銳角，且sinα=

5

5

，∴cosα=

2 5

5

；…（2分）
∵α，β均為銳角，sin(α-β)=-

10

10

＜0，∴-

π

2

＜α-β＜0，
∴cos(α-β)=

3 10

10

，…（6分）
∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=

2

2

，
∴β=

π

4

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的范圍的求解．