（1）計算：(tan50-
1
tan50
)•
cos700
1+sin700

（2）求f（x）=2（sinx+cosx）-sinx•cosxx∈[0，
π
2
]的最大值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡即可求值；
（2）設t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），從而可求t∈[1，
2
]，由sinx•cosx=
t2-1
2
化簡f（x）即可求最大值．
解答： 解：（1）原式=（
sin5°
cos5°
-
cos5°
sin5°
）•
sin20°
1+cos20°
=
sin25°-cos25°
sin5°•cos5°
•
sin20°
1+cos20°
=
-2cos10°•2sin10°•cos10°
sin10°•2cos210°
=-2．
（2）設t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
∵x∈[0，
π
2
]，∴t∈[1，
2
]
∵sinx•cosx=
t2-1
2

∴f（x）=2t-
t2-1
2
=-
t2
2
+2t+
1
2
=-（t-2）2+
5
2

∴當t=
2
時，f（x）max=2
2
-
1
2
．
點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關系的運用，函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，3），半徑為3的圓，則a、b、c的值依次為（　�。�
A、2、6、4
B、-2、6、4
C、2、-6、4
D、2、-6、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）當a=16時，試求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[1，3]上的值域；
（2）若直線l交f（x）的圖象C于A，B兩點，與l平行的另一直線l′與圖象C切于點M．求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（3）若函數(shù)F（x）的圖象上沒有任何一點在x軸的下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為（　�。�
①“若b=3則b2=9”的逆命題；      
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“?x0∈R，x02+3x0-4≤0”的否定； 
④“若A∪B=A，則A⊆B”的逆否命題．
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=ax3-x的圖象上，以N（1，b）為切點的切線的傾斜角為45°．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1996對于x∈[-1，3]恒成立？若存在，試求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在用分析法證明命題p時，發(fā)現(xiàn)要證明p成立，只需證明命題q成立即可，這就說明p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0且a+b=1則 
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、2
B、4
C、3+2
2
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
（1）
1-sin2α
2
sin(α-
π
4
)
=sinα-cosα；
（2）已知
1-tanα
2+tanα
=1，求證3sin2α=-4cos2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan
16
3
π的值為（　　）
A、-
3
3
B、
3
3
C、
3

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