（2012•安徽模擬）垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線f（x）=x3+3x2-1相切的直線l與曲線f（x）及y軸所圍成的圖形的面積是
1
4
1
4
．
分析：先求直線l的方程，再求直線l與曲線f（x）及y軸所圍成的圖形的面積．
解答：解：設(shè)直線l的方程為y=-3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n2-1），
則由題意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切點(diǎn)為（-1，1），代入切線方程 y=-3x+m可得m=-2，
直線l的方程為y=-3x-2，
∴直線l與曲線f（x）及y軸所圍成的圖形的面積是
∫
0
-1
[(x3+3x2-1)-(-3x-2)]dx=
∫
0
-1
(x+1)3dx=
1
4
(x+1
)4|
0
-1
=
1
4

故答案為：
1
4
點(diǎn)評：本題考查定積分，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定切線方程，正確表示圖形面積，屬于中檔題．
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2
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3
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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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