Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin(2x-

π

6

)，若f（

α

2

）=

3

4

（

π

6

＜α＜

2π

3

），求cos（α+

3π

2

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由

π

6

＜α＜

2π

3

，可得sinα＞0，又由f（

α

2

）=

3

sin（α-

π

6

）=

3

4

，化簡可得16sin²α-4

3

sinα-3=0，即可解得sinα的值，從而由誘導(dǎo)公式可求cos（α+

3π

2

）的值．

解答： 解：∵f（

α

2

）=

3

sin（α-

π

6

）=

3

4

，
∴化簡可得：

1

2

cosα=

3

2

sinα-

1

4

，
∴兩邊平方整理可得：16sin²α-4

3

sinα-3=0，
∵

π

6

＜α＜

2π

3

，
∴sinα＞0，
∴可解得：sinα=

3 + 15

8

，
∴cos（α+

3π

2

）=sinα=

3 + 15

8

．

點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式，同角三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．