Question

如圖所示，已知三棱柱ABC A₁B₁C₁的所有棱長均為1，且AA₁⊥底面ABC，則
三棱錐B₁ ABC₁的體積為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知得S△BB1C1=

1

2

，點A到平面BB₁C₁的距離h=

3

2

，由此能求出三棱錐B₁ ABC₁的體積．

解答： 解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為1，且AA₁⊥底面ABC，
∴S△BB1C1=

1

2

×BB1×B1C1=

1

2

×1×1=

1

2

，
點A到平面BB₁C₁的距離h=

1-( 1 2 )2

=

3

2

，
∴三棱錐B₁ ABC₁的體積：
V=

1

3

×S△BB1C1×h=

1

3

×

1

2

×

3

2

=

3

12

．
故答案為：

3

12

．

點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．