(2011•重慶)設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n滿(mǎn)足S
n+1=a
n+1S
n(n∈N
*).
(1)若a
1,S
2,﹣2a
2成等比數(shù)列,求S
2和a
3.
(2)求證:對(duì)k≥3有0≤a
k≤
.
(1)S
2=﹣2
(2)見(jiàn)解析
(1)由題意
,
得S
22=﹣2S
2,
由S
2是等比中項(xiàng)知S
2≠0,
∴S
2=﹣2.
由S
2+a
3=a
3S
2,解得
.
(2)證明:因?yàn)镾
n+1=a
1+a
2+a
3+…+a
n+a
n+1=a
n+1+S
n,
由題設(shè)條件知S
n+a
n+1=a
n+1S
n,
∴S
n≠1,a
n+1≠1,且
,
從而對(duì)k≥3 有a
k=
=
=
①
因
,且
,
要證
,由①,只要證
即證
,即
,
此式明顯成立,因此
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列
中,其前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),記
,
,
.
(1)若
,且對(duì)任意
,三個(gè)數(shù)
組成等差數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(2)證明:數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意
,三個(gè)數(shù)
組成公比為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
[2013·大連模擬]已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n=n
2-6n,則{|a
n|}的前n項(xiàng)和T
n=( )
A.6n-n2 |
B.n2-6n+18 |
C. |
D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(2013•重慶)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項(xiàng)和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
…中的
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足a
n+1=
(n∈N
*),且a
1=
.
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求a
n.
(2)令b
n=
(n∈N
*),求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列
滿(mǎn)足:
,且前
項(xiàng)和
,則
的最小值為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列,且
為等比數(shù)列
的連續(xù)三項(xiàng),則數(shù)列
的公比為( )
A. | B.4 | C.2 | D. |
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