已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=
(n∈N
*),且a
1=
.
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求a
n.
(2)令b
n=
(n∈N
*),求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
(1)因為a
n+1=
,
所以a
n+1-1=
-1=
,
故
=
=
+
=-
+
,
所以
-
=-
,
所以數(shù)列
是公差為-
的等差數(shù)列,
而a
1=
,所以
=
=-
,
所以
=-
-
(n-1)=-
,
所以a
n-1=-
,a
n=1-
=
.
(2)由(1)知a
n=
,
所以b
n=
=
=
-
,
故T
n=b
1+b
2+…+b
n=
-
+
-
+…+
-
=1+
-
-
=
-
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足
,
.
(1)求
的值,由此猜測
的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(2)證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
和
的通項公式分別為
,
.將
與
中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為
.
(1)試寫出
,
,
,
的值,并由此歸納數(shù)列
的通項公式;
(2)證明你在(1)所猜想的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2011•重慶)設(shè)實數(shù)數(shù)列{a
n}的前n項和S
n滿足S
n+1=a
n+1S
n(n∈N
*).
(1)若a
1,S
2,﹣2a
2成等比數(shù)列,求S
2和a
3.
(2)求證:對k≥3有0≤a
k≤
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
是首項
,公比為
的等比數(shù)列,
(1)證明:
(2)計算:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(2014·重慶模擬)已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前6項的和S6=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
“點(diǎn)P
n(n,a
n)(n∈N
*)都在直線y=x+1上”是“數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件 |
B.必要不充分條件 |
C.充要條件 |
D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若
=2
2+λ
+3(其中λ為實常數(shù)),
∈N
*,且數(shù)列{
}為單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
是一個等差數(shù)列且
,
,
(1)求
通項公式;
(2)求
的前
項和
的最小值.
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