設S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABC的體積用VO-ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
．將它類比到空間的情形應該是：若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點，則有______．
由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)S，面積變體積；
由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結論S△OBC•
OA
+S△OAC•
OB
+S△OAB•
OC
=
0
，
我們可以推斷VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0

故答案為：VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線l與x、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），ab≠0，則直線l的截距式方程為
x
a
+
y
b
=1，若平面α與x、y、z軸分別交于A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），abc≠0，則平面α的截距式方程為
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；由點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
類比到空間有：點M（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距離d=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則
S1
S2
=
1
4
，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則
V1
V2
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

法國數(shù)學家費馬觀察到221+1=5，222+1=17，223+1=257，224+1=65537都是質數(shù)，于是他提出猜想：任何形如22n+1(n∈N*）的數(shù)都是質數(shù)，這就是著名的費馬猜想．半個世紀之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)225+1=4294967297=641×
6
700417不是質數(shù)，從而推翻了費馬猜想，這一案例說明（　�。�
A．歸納推理，結果一定不正確
B．歸納推理，結果不一定正確
C．類比推理，結果一定不正確
D．類比推理，結果不一定正確

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：
①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由向量a的性質|
a
|2=
a
2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；
③方程ax2+bx+c=0（a，b，c⊆R）有兩個不同實數(shù)根的條件是b2-4ac＞0可以類比得到：方程az2+bz+c=0（a，b，c⊆C）有兩個不同復數(shù)根的條件是b2-4ac＞0；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．
其中類比錯誤的是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，（其中）
（1）求及；
（2）試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察以下兩個等式：⑴; ⑵，歸納其特點可以獲得一個猜想是：                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，這些等式反映了正整數(shù)間的某種規(guī)律，設n表示正整數(shù)，用關于n的等式表示為            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關于直線對稱，則

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同步練習冊答案