Question

橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)P在橢圓C上，記直線PA₂的斜率為k₂，直線PA₁的斜率為k₁，則 k₁•k₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求出橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，設(shè)P（x₀，y₀），再求出直線PA₂的斜率k₂，直線PA₁的斜率k₁，由此求出k₁k₂的式子，由此利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想能求出k₁•k₂的值．

解答： 解：橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），
設(shè)P（x₀，y₀），
則k₁k₂=

y0

x0+2

•

y0

x0-2

=

y02

x02-4

，
∵P（x₀，y₀）在橢圓上，
∴

x02

4

+

y02

3

=1，
∴y02=

3

4

(4-x02)，
∴k₁k₂=

y02

x02-4

=

3 4 (4-x02 )

x02-4

=-

3

4

故答案為：-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的斜率乘積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．