A、B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB（O為原點(diǎn)），求證：直線AB過一個(gè)定點(diǎn)．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線AB方程為x=my+b，將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y2-4my-4b=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線垂直的條件，能夠證明直線AB過定點(diǎn)M（4，0）．
解答： 解：設(shè)直線AB方程為x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），
將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，
得y2-4my-4b=0，
則y1+y2=4m，y1y2=-4b，
∵OA⊥OB，∴kOA•kOB=
y1y2
x1x2
=
16
y1y2
=-
4
b
=-1，b=4．
于是直線AB方程為x=my+4，該直線過定點(diǎn)（4，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線過定點(diǎn)的證明，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫正弦，余弦函數(shù)在[-2π，2π]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±x
B、y=±3x
C、y=±
3
3
x
D、y=±
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5與y軸交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
）．
（1）若將y=f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移
π
3
個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出g（x）的表達(dá)式．
（2）求y=f（x）圖象上所有對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：r!（15-r）!＞（r-1）!（16-r）!．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件．現(xiàn)有下列命題：
（1）s是q的充分條件
（2）p是q的充分而不必要條件
（3）r是q的必要而不充分條件
（4）￢p是￢s的必要而不充分條件
其中的真命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，今年冬天，某水利工程隊(duì)計(jì)劃在黃河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為40000m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最�。�

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