若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
4
3
B、
2
3
3
C、2
D、
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．
解答： 解：取雙曲線的漸近線y=
b
a
x，即bx-ay=0．
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x-2）2+y2=1相切，
∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，
∴
2b
a2+b2
=1，化為2b=c，
兩邊平方得c2=4b2=4（c2-a2），化為3c2=4a2．
∴e=
c
a
=
2
3
3

故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把圓周分成四等份，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)，現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．
（1）求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；
（2）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，求至少需投擲3次點(diǎn)P才能返回A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且短軸長為2
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若直線l過F2，且傾斜角為45°，交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求△ABF1的周長與面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
1
4
+2x）n展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為37，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）．
（1）若曲線C表示雙曲線，求m的范圍；
（2）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的范圍；
（3）設(shè)m=4，曲線C與y軸交點(diǎn)為A，B（A在B上方），y=kx+4與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N，y=1與BM交于G，求證：A，G，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），a=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考慮一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則方程有實(shí)根的概率為（　　）
A、
19
36
B、
7
18
C、
4
9
D、
17
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有2名老師和4名學(xué)生一起照相．
（Ⅰ）全部站成一排，共有多少種不同的排法？
（Ⅱ）全部站成一排，2名老師必須排在一起并且在中間，共有多少種不同的排法？（要求用數(shù)字作答）

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同步練習(xí)冊答案