【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）當(dāng)時，，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，由題意，在上恒成立．即在上恒成立，當(dāng)時，不等式成立；當(dāng)時，令，求得，分類討論即可求解．

詳解：（1）當(dāng)時，．

；

令，解得或．

∴當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（2）當(dāng)時，．

由題意，在上恒成立．

即即在上恒成立．

1）顯然時，不等式成立；

2）當(dāng)時，令，則．

①當(dāng)時，只須恒成立．

∵ 恒成立，（可求導(dǎo)證明或直接用一個二級結(jié)論：）．

∴ 當(dāng)時，，單減；

當(dāng)時，，單增；

∴ ．

∴ ．

②當(dāng)時，只須恒成立．

∵ 此時，即單減．

∴ ．

∴ ．

綜上所述，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，數(shù)列{bn}滿足：bn+1＝2bn+2，且an+1﹣an＝bn；

（1）求證：數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 ，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)、、，其中．給出下列四個結(jié)論： ①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，底面，，直線與底面所成的角為，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）若，求證：直線平面；

（3）若，求棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率均為 ，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則不能獲得獎金．
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，哪個方案更劃算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活動中選擇了方案甲，試估計(jì)這些員工活動結(jié)束后沒有獲獎的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

-2

4

-2

4

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；

（3）若當(dāng)時，方程 恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.

（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案