Question

9．甲，乙兩位數(shù)學(xué)愛好者玩拋擲骰子的游戲，甲先擲一枚骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為a，乙后擲一枚骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為b．
（1）求事件“a+b≥9”的概率；
（2）游戲規(guī)定：ab≥10時(shí)，甲贏；否則，乙贏．問：這個(gè)游戲規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用列舉法所有的情況，求得總數(shù)和a+b≥9的基本事件數(shù)，運(yùn)用概率公式計(jì)算即可得到；
（2）滿足ab≥10的情況，分別求出甲贏，乙贏的概率，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）甲、乙兩人先后拋擲1枚骰子，其包含的基本事件如下表所示：

	1點(diǎn)	2點(diǎn)	3點(diǎn)	4點(diǎn)	5點(diǎn)	6點(diǎn)
1點(diǎn)	2	3	4	5	6	7
2點(diǎn)	3	4	5	6	7	8
3點(diǎn)	4	5	6	7	8	9
4點(diǎn)	5	6	7	8	9	10
5點(diǎn)	6	7	8	9	10	11
6點(diǎn)	7	8	9	10	11	12

共有6×6=36個(gè)不同的基本事件．
事件“a+b≥9”包含（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共10個(gè)基本事件，
所以$P（a+b≥9）=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$．（6分）
（2）滿足ab≥10的情況有：a=2，b=5，6；a=3，b=4，5，6；a=4，b=3，4，5，6；a=5，b=2，3，4，5，6；a=6，b=2，3，4，5，6，共有2+3+4+5+5=19種．（9分）
所以甲贏的概率是$\frac{19}{36}$，乙贏的概率是$1-\frac{19}{36}=\frac{17}{36}$．
兩個(gè)概率值不相等，所以此游戲規(guī)定不公平．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概率的運(yùn)用，注意運(yùn)用列舉法，注意做到不重不漏，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．