17．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=b-2f（x），若y=f（x）-g（x）恰有2個零點，則b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）

分析 化簡函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合通過零點的個數(shù)，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，
g（x）=b-2f（x），
y=f（x）-g（x）=3f（x）-b，y=f（x）-g（x）
恰有2個零點，
即3f（x）=b有兩個交點．
畫出函數(shù)y=3f（x）的圖象，如圖：可得b≥3．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的應用，函數(shù)的零點，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，ϕ∈[0，2π）的部分圖象如圖所示，則φ=（　　）
A．$\frac{3π}{2}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且$f（\frac{π}{4}）$是它的最大值（其中m，n為常數(shù)，且mn≠0），給出下列命題：
①$f（x+\frac{π}{4}）$為偶函數(shù)                  
②函數(shù)f（x）的圖象關于點$（\frac{7π}{4}，0）$對稱
③$f（-\frac{3π}{4}）$是函數(shù)f（x）的最小值       
④函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)與直線$y=\frac{m}{2}$的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|=π；
則正確的命題個數(shù)為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（　�。�
A．$（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$B．$[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$C．$（1\;，\;\;\sqrt{2}]$D．$[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．${（{{x^2}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展開式中x5的系數(shù)是13440．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0，若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對值相等，求此切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．甲，乙兩位數(shù)學愛好者玩拋擲骰子的游戲，甲先擲一枚骰子，記向上的點數(shù)為a，乙后擲一枚骰子，記向上的點數(shù)為b．
（1）求事件“a+b≥9”的概率；
（2）游戲規(guī)定：ab≥10時，甲贏；否則，乙贏．問：這個游戲規(guī)定公平嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若tanα=2，則$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）+sin（π+α）}{3cos（2π-α）-sin（π-α）}$=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知a，b是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+3在（-∞，0）上的最大值為10，則f（x）在（0，+∞）上的最小值為-4．

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