分析 觀察到自變量前后對稱相加和為定值2,故令a=1,x1+x2=2,求得f(x1)+f(x2)=-4,從而求得要求式子的值.
解答 解:觀察到自變量前后對稱相加和為定值2,故令a=1,∵x1+x2=2,
∴f(x1)+f(x2)=x13-3x12-sin(πx1 )+(2−x1)3-3 (2−x1)2-sin[π(2-x1)]=-4,為定值,
∵S=f(12015)+f(22015)+…+f(40282015)+f(40292015),且S=40292015+40282015+40272015+…+22015+12016,
故2S=-4×4029,∴S=-8058,
故答案為:-8058.
點評 本題主要考查正弦函數(shù)的函數(shù)的圖象的對稱性,求函數(shù)的值,屬于中檔題.
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A. | \frac{π}{2} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{π}{4} | D. | \frac{π}{6} |
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A. | CC1與B1E是異面直線 | B. | AC丄平面ABB1A1 | ||
C. | AE 丄 B1C1 | D. | A1C1∥平面AB1E |
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