Question

20．已知指數(shù)函數(shù)y=a^x，且f（4）=2f（2）．
（1）求a的值及f（2），f（4）的值；
（2）判斷y=a^x的單調(diào)性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，利用f（4）=2f（2）列出方程求出a的值；
（2）根據(jù)底數(shù)a＞1，判斷指數(shù)函數(shù)y是定義域上的單調(diào)增函數(shù)．

解答 解：（1）∵指數(shù)函數(shù)y=a^x，且f（4）=2f（2），
∴a⁴=2a²，
即a²（a²-2）=0，
解得a=0或a=±$\sqrt{2}$，
應(yīng)取a=$\sqrt{2}$，即f（x）=${（\sqrt{2}）}^{x}$；
∴f（2）=${（\sqrt{2}）}^{2}$=2，
f（4）=${（\sqrt{2}）}^{4}$=4；
（2）∵a=$\sqrt{2}$＞1，
∴y=a^x=${（\sqrt{2}）}^{x}$是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．