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在半徑為4的半圓形鐵皮內剪取一個內接矩形ABCD，如圖（B，C兩點在直徑上，A，D兩點在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側面圍成一個圓柱，當圓柱側面積最大時，該圓柱的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設AB=x，OB=y，則x2+y2=16，利用基本不等式求得x=y=2
2
時，圓柱側面積最大，再求圓柱的體積．
解答： 解：設AB=x，OB=y，則x2+y2=16，
S側面積=2xy≤x2+y2=16，當且僅當x=y=2
2
時，圓柱側面積最大，
設圓柱的底面半徑為r，則2πr=4
2
，∴r=
2
2
π
，
∴V=π×（
2
2
π
）2×2
2
=
16
2
π
．
故答案為：
16
2
π
．
點評：本題考查圓柱的體積，考查學生的計算能力，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=2x3-
1
2
ax2-bx+5在x=1處的切線的斜率為零，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3=2a2+6．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{anbn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令Tn是數列{bn}的前n項和，求Tn；
（Ⅲ）求證：對任意的m∈（0，
1
6
），均存在n0∈N+，使得當n＞n0時，（Ⅱ）中Tn＞m的恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-
π
6
），（a≠0）
（1）當 0≤x≤
π
2
時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數A的取值范圍；
（3）問a取何值時，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）lo
g
35
5
+2log
1
2
2
-lo
g
1
50
5
-lo
g
14
5
；
（2）log2
1
25
×log3
1
8
×log5
1
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算下列各式：
（1）
1
5
+2
-（
3
-1）0-
(2-5)2
；
（2）（2a 
2
3
b 
1
2
）（-6a 
1
2
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-2x+1，求f[f（x）]．

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