Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin(2x-

π

3

)（x∈R），下列命題正確的是（　�。�

• A、由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍
• B、y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=f（x）的圖象關(guān)于點(

  π

  6

  ，0)對稱
• D、y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

  π

  6

  對稱

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯；利用誘導(dǎo)公式化簡②，判斷正誤；求出函數(shù)的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．

解答： 解：函數(shù)f（x）=4sin （2x-

π

3

）的最小正周期T=π，
由相鄰兩個零點的橫坐標(biāo)間的距離是

T

2

=

π

2

，故A錯．
f（x）=4sin（2x-

π

3

）=4cos（

π

2

-2x+

π

3

）=4cos（-2x+

5π

6

）=4cos（2x-

5π

6

）≠4cos（2x+

π

6

），故B錯誤；
f（x）=4sin（2x-

π

3

）的對稱點滿足（x，0）
2x-

π

3

=kπ，x=（k+

1

3

）•

π

2

，k∈Z，（

π

6

，0）滿足條件，故C正確；
f（x）=4sin（2x-

π

3

）的對稱直線滿足
2x-

π

3

=（k+

1

2

）π；x=（k+

5

6

）•

π

2

，x=-

π

6

不滿足，故D錯誤
故選：C

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．