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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸與極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

【答案】（1）（2）2

【解析】試題分析：（1）兩邊同時乘以，利用公式 得到曲線的直角坐標方程；根據定點和傾斜角代入直線的參數方程；（2）直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的二次方程，而 ，結合圖象去絕對值，根據根與系數的關系，求的值.

試題解析：解：（1）曲線的極坐標方程，

可化為，

即；

直線的參數方程為（為參數），

消去參數，化為普通方程是.

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，

得.

設兩點對應的參數分別為，則.

∵，

∴，

∴，

即，

解得： 或（不合題意，應舍去）；

∴的值為2.

練習冊系列答案
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（1）若函數是奇函數，求實數的值；

（2）若對任意的實數，函數（為實常數）的圖象與函數的圖象總相切于一個定點.

① 求與的值；

② 對上的任意實數，都有，求實數的取值范圍.

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A. B.

C. D.

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A. 函數（）存在1級“理想區(qū)間”

B. 函數（）不存在2級“理想區(qū)間”

C. 函數（）存在3級“理想區(qū)間”

D. 函數， 不存在4級“理想區(qū)間”

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系有相同的長度單位.已知點的極坐標為， 是曲線： 上任意一點，點滿足，設點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若過點的直線的參數方程（為參數），且直線與曲線交于， 兩點，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的極坐標方程為），圓的參數方程為： （其中為參數）.

（1）判斷直線與圓的位置關系；

（2）若橢圓的參數方程為（為參數），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點，求.

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【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為元，中間兩道隔墻的造價為元，池底的造價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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