如圖,正方形ABCD的頂點A(0,
2
2
),B(
2
2
,0),頂點C、D位于第一象限,直線l:x=t(0≤t≤
2
)(將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是(  )
分析:對t分以下兩種情況討論:當0≤t≤
2
2
時,其陰影部分是一個等腰直角三角形,直角邊為
2
t
;
2
2
<t≤
2
時,其陰影部分的面積可用正方形的面積減去剩下的部分面積,剩下的部分是一個邊長為的等腰直角三角形.根據(jù)分析寫出解析式即可寫出答案.
解答:解:當0≤t≤
2
2
時,其陰影部分是一個等腰直角三角形,直角邊為
2
t

∴f(t)=
1
2
×(
2
t)2
=t2
2
2
<t≤
2
時,其陰影部分的面積可用正方形的面積減去剩下的部分面積,剩下的部分是一個邊長為
2
(
2
-t)
的等腰直角三角形,
∴f(t)=12-
1
2
×[
2
(
2
-t)]2
=-t2+2
2
t-1

∴f(t)=
t2,當0≤t≤
2
2
-t2+2
2
t-1,當
2
2
<t≤
2
,
據(jù)此可畫出函數(shù)S=f(t)的圖象大致是C.
故選C.
點評:對t分類討論寫出其解析式是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=
2
,CE=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE;
(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,對于下面結論:
①AC⊥BD;
②CD⊥平面ABC;
③AB與BC成60°角;
④AB與平面BCD成45°角.
則其中正確的結論的序號為
①③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,點M在AC上移動,點N在BF上移動,若CM=BN=a(0<a<
2
),則MN的長的最小值為 (  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD,AE⊥平面CDE.
(I)求證:AB⊥平面ADE;
(II)(理)在線段BE上存在點M,使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
,試確定點M的位置.
(文)若AD=2,求四棱錐E-ABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•溫州二模)如圖,正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°,則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案