Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₅=15，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前100項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）b_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{b_n}的前100項(xiàng)和．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）由a₅=5及S₅=15得a₁+4d=5，5a₁+

5×4

2

d=15，（2分）
解得a₁=d=1，（4分）
∴a_n=n．（6分）
（2）b_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（8分）
∴數(shù)列{b_n}的前100項(xiàng)和：
S₁₀₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

=

100

101

．
數(shù)列{b_n}的前100項(xiàng)和為

100

101

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．